Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

Ta có : $y\text{'}=\frac{2-m}{{\left(x+1\right)}^2}$
+ Xét $m=2$
Hàm số trở thành $y=2$: là hàm số hằng nên không đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3
$\Rightarrow m=2$(loại)
+ Xét $m>2$.
$\Rightarrow y\text{'}=\frac{2-m}{{\left(x+1\right)}^2}<0\text{ (}\forall x\ne -1)$$\Rightarrow \underset{\left[0;4\right]}{\min y}=y\left(4\right)=\frac{8+m}{5}$.
$\Rightarrow \frac{8+m}{5}=3\iff m=7$(thoả mãn).
+ Xét $m<2$.
$\Rightarrow y\text{'}=\frac{2-m}{{\left(x+1\right)}^2}>0\text{ (}\forall x\ne -1)$$\Rightarrow \underset{\left[0;4\right]}{\min y}=y\left(0\right)=m$.
$\Rightarrow m=3$(loại).
Vậy $m=7$.

Chọn đáp án D