Cho bất phương trình m.9^x+(m-1).16^x+4(m-1).12^x lớn hơn 0

 

$m{.9}^x+\left(m-1\right){.16}^x+4\left(m-1\right){.12}^x>0\iff \left(m-1\right){\left(\frac{4}{3}\right)}^{2x}+4\left(m-1\right){\left(\frac{4}{3}\right)}^x+m>0\left(1\right)$
Đặt $t={\left(\frac{4}{3}\right)}^x,t>0\forall x$. Bất phương trình (1) trở thành $\left(m-1\right)t^2+4\left(m-1\right)t+m>0$
Bất phương trình (1) có tập nghiệm là R khi và chỉ khi $\left(m-1\right)t^2+4\left(m-1\right)t+m>0,\forall t>0$
$\iff m>\frac{t^2+4t}{t^2+4t+1}\text{ , }\forall t>0\left(2\right)$
Xét hàm số $y=f\left(t\right)=\frac{t^2+4t}{t^2+4t+1}$ với $t>0$, ta có $y^{\text{'}}=\frac{2t+4}{{\left(t^2+4t+1\right)}^2}>0\text{ , }\forall t>0$
Bảng biến thiên

Bất phương trình (2) được thỏa mãn khi và chỉ khi đường thẳng $y=m$ luôn nằm trên mọi điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(t\right)$. Từ BBT suy ra $m\ge 1$
Mà m là số nguyên thuộc khoảng $\left(\text{0 };\text{ 10}\right)$ nên $m\in \left\{1\text{ ; 2 ; 3 ;. . . ; 9 }\right\}$

Chọn đáp án D