Cho hàm số y=f(x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Chọn C

Đặt $t=\cos x+1, x\in \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};3\mathrm{\pi }\right)\Rightarrow t\in \left[0;2\right]$

Với $t_0\in \left(0;1\right)$ thì phương trình $\cos x+1=t_0$ cho 3 nghiệm thuộc khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};3\mathrm{\pi }\right)$

Với $t_0\in \left(1;2\right)$ thì phương trình $\cos x+1=t_0$ cho 4 nghiệm thuộc khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};3\mathrm{\pi }\right)$

Phương trình có dạng: f(t) = t

Từ đồ thị hàm số suy ra: $f\left(t\right)=t\iff \left[\begin{array}{c}t=b (0<b<1)\\ t=2\end{array}\right]$

Với t=2 phương trình : $\cos x+1=2\iff \cos x=1$ có 2 nghiệm thuộc khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};3\mathrm{\pi }\right)$

Với t=b phương trình : $\cos x+1=b\iff \cos x=b-1<0$ có 3 nghiệm thuộc khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};3\mathrm{\pi }\right)$