Giả sử AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và với và Ta có và . Ta có . Đường thẳng có một VTCP ; có một VTCP . Vì AB là đoạn vuông góc chung của và nên ta có
Do đó và là một VTCP của AB, suy ra AB cũng có một VTCP . Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là .