Số giá trị nguyên dương của tham số m

Đặt $t=3^{\sqrt{x^2-3x+m}-x}$ với $t>0$, bất phương trình đã cho trở thành $t^2+\frac{2}{9}t-\frac{1}{27}<0\iff -3<t<\frac{1}{9}$.
Do đó $0<t<\frac{1}{9}\iff \sqrt{x^2-3x+m}-x<-2\iff \sqrt{x^2-3x+m}<x-2$
$\iff \left\{\begin{array}{l}x>2\\ x^2-3x+m\ge 0\\ x^2-3x+m<x^2-4x+4\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x>2\\ x^2-3x+m\ge 0\\ x<4-m\end{array}\right.\right.$(I)
Để bất phương trình đề bài cho có nghiệm thì hệ bất phương trình (I) có nghiệm ta đặt
$\left\{\begin{array}{c}x>2\\ x^2-3x+m\ge 0\\ x<4-m\end{array}\begin{array}{c}\left(1\right)\\ \left(2\right)\\ \left(3\right)\end{array}\right.$
Điều kiện cần: Từ  (1) và (3) ta có $4-m>2\iff m<2$.
Do m là số nguyên dương nên $m=1$.
Điều kiện đủ: Với $m=1$, hệ bất phương trình (I) trở thành $\left\{\begin{array}{l}x>2\\ x^2-3x+1\ge 0\\ x<3\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{l}2<x<3\\ x<\frac{3-\sqrt{5}}{2}\vee x>\frac{3+\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.\iff \frac{3+\sqrt{5}}{2}<x<3$.

Vậy hệ bất phương trình (I) có nghiệm.
Vậy $m=1$.

Chọn đáp án B