Cho z1,z2 là hai trong các số phức thỏa mãn

Gọi M , Nlần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức $z_1,z_2$.
Do $\left\{\begin{array}{l}\left|z_1-3+\sqrt{3}i\right|=\left|z_2-3+\sqrt{3}i\right|=2\\ \left|z_1-z_2\right|=4\end{array}\right.$nên $\left\{\begin{array}{l}M,N\in \left(C\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y+\sqrt{3}\right)}^2=2^2\\ MN=4=2.2\end{array}\right.$.
Như vậy MN là đường kính của đường tròn (C) với tâm $I\left(3;-\sqrt{3}\right)$, bán kính $R=2$, do đó I là trung điểm MN, $\text{O}I=\sqrt{12}$.

Ta có $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=OM+ON\le \sqrt{\left(1+1\right)\left(O{M}^2+O{N}^2\right)}=\sqrt{2\left(2\text{O}{I}^2+\frac{M{N}^2}{2}\right)}=8$.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $OM=ON\iff MN$ là đường kính của (C) vuông góc với OI.

Chọn đáp án D