Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

Ta có phương trình
${2019}^x+\frac{2x-1}{x+1}+\frac{mx-2m-1}{x-2}=0\iff {2019}^x+\frac{2x-1}{x+1}+\frac{m(x-2)-1}{x-2}=0$.

$\iff {2019}^x+\frac{2x-1}{x+1}+m-\frac{1}{x-2}=0\iff m=\frac{1}{x-2}-{2019}^x-\frac{2x-1}{x+1}$
Xét hàm số $y=\frac{1}{x-2}-{2019}^x-\frac{2x-1}{x+1}\Rightarrow y\text{'}=-\frac{1}{{(x-2)}^2}-{2019}^x\ln \left(2019\right)-\frac{3}{{(x+1)}^2}<0;\forall x\in ℝ\backslash \left\{-1;2\right\}$.
Ta có bảng biến thiên

Vậy để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $m\in \left(-\infty ;-2\right)$ mà $m\in \left[-2019;2019\right];m\in \mathbb{Z}$. Vậy ta có 2017 số nguyên m cần tìm.

Chọn đáp án D