Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R Biết rằng hàm số có đồ thị như hình bên. Đặt g(x)= f(x)+x Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $ℝ$ nên hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)+x$ cũng có đạo hàm trên $ℝ$ và $g\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)+1;g\text{'}\left(x\right)=0\iff f\text{'}\left(x\right)=-1.$

Dựa vào đồ thị $f\text{'}\left(x\right)$ ta có $f\text{'}\left(x\right)=-1$ có ba nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3$ với $x_1<x_2<x_3.$

Bảng biến thiên của $g\left(x\right):$

Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Chọn đáp án D.