Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,ABC cạnh bên SA và SA vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa và . (SAC)

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Do $ABCD$ là hình thoi nên $BO\perp AC\left(1\right).$

Lại có $SA\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BO\left(2\right).$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ suy ra $BO\perp \left(SAC\right)$.

Vậy $\left(SB,\left(SAC\right)\right)=\left(SB,BO\right)=\widehat{BSO}$.

Trong tam giác vuông $BOA,$ ta có $\widehat{ABO}={30}^0$ nên suy ra  $AO=\frac{1}{2}AB$ $=\frac{a}{2}$ và $BO=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Trong tam giác vuông $SAO,$ ta có $SO=\sqrt{S{A}^2+A{O}^2}=\sqrt{2a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{3a}{2}.$

$BO\perp \left(SAC\right)\Rightarrow BO\perp SO\Rightarrow \Delta SOB$ vuông tại $O.$

Ta có $\tan \widehat{BSO}=\frac{BO}{SO}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{2}{3a}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$

Vậy $\left(SB,\left(SAC\right)\right)=\left(SB,SO\right)=\widehat{BSO}={30}^0.$

Chọn đáp án B.