Cho hình hộp chữ nhật ABCD .A'B'C'D' có AB = AA'= a, AC = 2a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD') là

Ta có $BC=\sqrt{A{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=\sqrt{3}a.$ Do đó $DA=\sqrt{3}a;DC=DD\text{'}=a$

Tứ diện $DACD\text{'}$ vuông tại $D$ nên ta có

      $\frac{1}{h^2}=\frac{1}{D{A}^2}+\frac{1}{D{C}^2}+\frac{1}{DD{\text{'}}^2}$

      $=\frac{1}{3a^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}$

      $=\frac{7}{3a^2}$.

Suy ra $h=\sqrt{\frac{3}{7}}a=\frac{\sqrt{21}}{7}a.$

Chọn đáp án D.