Bất phương trình 9^x -2(x + 5)3^x + 9(2x + 1) lớn hơn bằng 0 có tập nghiệm là Tính tổng a + b + a

* Hướng dẫn giải

Đặt $t=3^x,t>0.$ Khi đó bất phương trình đã cho trở thành  $t^2-2\left(x+5\right)t+9\left(2x+1\right)\ge 0\iff \left(t-9\right)\left(t-2x-1\right)\ge 0.$

* Trường hợp 1: $\left\{\begin{array}{l}t-9\ge 0\\ t-2x-1\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t\ge 9\\ t-2x-1\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{3}^x\ge 9\left(1\right)\\ 3^x-2x-1\ge 0.\left(2\right)\end{array}\right.$

Xét bất phương trình $\left(2\right):$

Đặt $g\left(x\right)=3^x-2x-1$ trên $ℝ.$ Ta có $g\text{'}\left(x\right)=3^x\ln 3-2.$

Gọi $x_0$ là nghiệm duy nhất của phương trình $g\text{'}\left(x\right)=\mathrm{0,}{x}_0>0.$

Khi đó, $g\left(x\right)=0$ có nhiều nhất hai nghiệm.

Xét thấy, $g\left(x\right)=0$ có hai nghiệm là $x=0$ và $x=1.$

Ta có bảng biến thiên