Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC,SA = 1 và đáy ABC là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2.

* Hướng dẫn giải

Gọi

\(I\) là trung điểm của \(BC.\) Khi đó, ta có

$\begin{array}{l}BC\perp SA\\ BC\perp AI\end{array}\}\Rightarrow BC\perp \left(SIA\right)\Rightarrow BC\perp SI$

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SI \bot BC\\AI \bot BC\\SI \subset \left( {SBC} \right)\\AI \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)}} \right) = \left( {SI,AI} \right) = \widehat {SIA}\)

\(\tan \widehat {SIA} = \frac{{SA}}{{IA}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Suy ra \(\widehat {SIA} = {30^0}.\)

Vậy \(\left( {\widehat {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)}} \right) = {30^0}.\)

Đáp án D.