Giá trị lớn nhất của hàm số y=2x^3-3x^2+10^2020 trên đoạn [-1;1] là:

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Đặt \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + {10^{2020}}\)

\(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6x.\)

Cho \(f'\left( x \right) = 0\) ta được:

\(6{x^2} - 6x = 0\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;1} \right]\\x = 1 \in \left[ { - 1;1} \right]\end{array} \right.\]

Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = - 5 + {10^{2020}};f\left( 1 \right) = - 1 + {10^{2020}};f\left( 0 \right) = {10^{2020}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + {10^{2020}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là \(f\left( 0 \right) = {10^{2020}}.\)

Đáp án C.