Cho hàm số f(x) Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên dưới . Hàm số f(1-2x)+x^2-x nghịch biến trên khoảng nào

* Hướng dẫn giải

\(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + {x^2} - x.\)

\(g'\left( x \right) = - 2f'\left( {1 - 2x} \right) + 2x - 1.\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 - 2x} \right) = - \frac{{1 - 2x}}{2}\left( 1 \right).\)

Đặt \(t = 1 - 2x;\left( 1 \right) \Leftrightarrow f'\left( t \right) = - \frac{t}{2}.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\\t = 0\\t = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - 2x = - 2\\1 - 2x = 0\\1 - 2x = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = \frac{1}{2}\\x = - \frac{3}{2}\end{array} \right..\)

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2};1} \right).\)

Đáp án B.