Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Trong đoạn [-20;20], có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

* Hướng dẫn giải

\(g\left( x \right) = 10f\left( {x - m} \right) - \frac{{11}}{3}{m^2} + \frac{{37}}{3}m.\)

\(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( {x - m} \right) = \frac{{11}}{{30}}{m^2} - \frac{{37}}{{30}}m.\)

Đặt \(x - m = t,\) khi đó ta có \(f\left( t \right) = \frac{{11}}{{30}}{m^2} - \frac{{37}}{{30}}m.\)

Để \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) có 3 điểm cực trị thì phương trình \(f\left( t \right) = 0\) có 3 – 2 = 1 nghiệm đơn.

Khi đó \(\left[ \begin{array}{l}\frac{{11}}{{30}}{m^2} - \frac{{37}}{{30}}m \ge 3\\\frac{{11}}{{30}}{m^2} - \frac{{37}}{{30}}m \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le \frac{{ - 18}}{{11}}\\m \ge 5\\\frac{{15}}{{11}} \le m \le 2\end{array} \right..\)

Kết hợp với điều kiện trên đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\). Khi đó ta có \(19 + 1 + 16 = 36\) giá trị \(m\) nguyên.

Đáp án C.