Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(mx+5)/(x-m) trên đoạn [0;1] bằng - 7. Mệnh đề nào sau đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Ta có TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\};y' = \frac{{ - {m^2} - 5}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne m.\)

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng \( - 7\) khi

\(\left\{ \begin{array}{l}m \notin \left[ {0;1} \right]\\y\left( 1 \right) = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\\frac{{m + 5}}{{1 - m}} = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\)

Đáp án C