Cho mặt cầu S(I;R) và điểm A nằm ngoài mặt cầu. Qua A kẻ đường thẳng cắt (S) tại hai điểm phân biệt B,C. Tích

* Hướng dẫn giải

+ Gọi \(D\) là điểm đối xứng của \(C\) qua \(I.\) ta suy ra \(BD \bot AC\)

+ Ta có

\(AB.AC = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right)\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC} = \left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {ID} } \right)\left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IC} } \right)\)

\( = \left( {\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {IC} } \right)\left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IC} } \right) = A{I^2} - I{C^2} = A{I^2} - {R^2}.\)

Đáp án A