Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = {x^3} + 3{x^2} - 3 ) song song với trục hoành?

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 3\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)

\(y' = 3{x^2} + 6x\)

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại \(M:k = y'\left( {{x_0}} \right)\)

Mà tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc \(k = 0 \Rightarrow 3x_0^2 + 6{x_0} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = - 2\end{array} \right..\)

+ \({x_0} = 0\) tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( {0; - 3} \right)\) là: \(y - \left( { - 3} \right) = 0\left( {x - 0} \right) \Rightarrow y = - 3.\)

+ \({x_0} = - 2\) tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( { - 2;1} \right)\) là: \(y - 1 = 0\left( {x + 2} \right) \Rightarrow y = 1.\)

Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 3\) song song với trục hoành

Đáp án B