Tìm các giá trị của tham số (m ) để đồ thị hàm số (y = m{x^4} + left( {2m - 1} right){x^2} + m - 2 ) chỉ có một cực đại và không có cực tiểu.

* Hướng dẫn giải

Khi \(m = 0,\) hàm số trở thành \(y = - {x^2} - 2\) có đồ thị là một Parabol có bề lõm quay xuống nên hàm số có một cực đại và không có cực tiểu (thỏa mãn bài toán)

Khi \(m \ne 0,\) hàm số có một cực đại và không có cực tiểu khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m\left( {2m - 1} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\2m - 1 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \le \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0.\)

Vậy hàm số có một cực đại và không có cực tiểu khi \(m \le 0.\)

Đáp án B