(TH): Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ.

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tính số phần tử của không gian mẫu là \[n\left( \Omega \right)\] là số cách chọn 3 học sinh bất kì.

- Gọi A là biến cố: “Ban sự lớp gồm 3 bạn có cả nam và nữ”. Xét 2 TH để tính số phần tử của biến cố A là \[n\left( A \right)\] .

+ TH1: Chọn 1 nam và 2 nữ

+ TH2: Chọn 2 nam và 1 nữ

- Tính xác suất của biến cố A: \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\].

Giải chi tiết:

Số cách chọn 3 bạn bất kì là \[C_{40}^3\] nên số phần tử của không gian mẫu là \[n\left( \Omega \right) = C_{40}^3\].

Gọi A là biến cố: “Ban sự lớp gồm 3 bạn có cả nam và nữ”.

TH1: Chọn 1 nam và 2 nữ có \[C_{30}^1.C_{10}^2\] cách.

TH2: Chọn 2 nam và 1 nữ có \[C_{30}^2.C_{10}^1\] cách.

\[ \Rightarrow n\left( A \right) = C_{40}^1.C_{10}^2 + C_{40}^2.C_{10}^1\].

Vậy xác suất của biến cố A là \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{30}^1.C_{10}^2 + C_{30}^2.C_{10}^1}}{{C_{40}^3}} = \frac{{15}}{{26}} = \frac{{285}}{{494}}\].

Đáp án C