(TH): Cho cấp số cộng [ left( {{u_n}} right) ] thỏa mãn [{u_1} + {u_{2020}} = 2, ] [{u_{1001}} + {u_{1221}} = 1. ] Tính [{u_1} + {u_2} + .... + {u_{2021}}. ]

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Gọi d là công sai của CSC trên. Sử dụng công thức SHTQ của CSC: \[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\], giải hệ phương trình tìm \[{u_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} d\].

- Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSC: \[{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]n}}{2}\]

Giải chi tiết:

Gọi d là công sai của CSC trên. Theo bài ra ta có:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_{2020}} = 2}\\{{u_{1001}} + {u_{1021}} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{u_1} + 2019d = 2}\\{2{u_1} + 2020d = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \frac{{2021}}{2}}\\{d = - 1}\end{array}} \right.\].

Vậy \[{u_1} + {u_2} + ... + {u_{2021}} = \frac{{\left( {2{u_1} + 2020d} \right).2021}}{2} = \frac{{2021}}{2}\].

Đáp án A