(TH): Trong không gian với hệ tọa độ [Oxyz, ] cho đường thẳng [ Delta :{ mkern 1mu} { mkern 1mu} frac{{x - 1}}{2} = frac{{y - 2}}{{ - 2}} = frac{{z - 3}}{1} ] và điểm [A left( { -...

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d là $d(A;d)=\frac{\left|[\overrightarrow{AM};\overrightarrow{u_d}]\right|}{\left|\overrightarrow{u_d}\right|}$, trong đó M là điểm bất kì thuộc d và \[\overrightarrow {{u_d}} \] là 1 vtcp của đường thẳng d.

Giải chi tiết:

Lấy \[M\left( {1;2;3} \right) \in d\]. Đường thẳng d có 1 VTCP là \[\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2; - 2;1} \right)\].

Ta có: \[\overrightarrow {AM} = \left( {2;0;3} \right)\] \[ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {6;4; - 4} \right)\].

Vậy \[d\left( {A;d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}} = \frac{{\sqrt {{6^2} + {4^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{2\sqrt {17} }}{3}\].

Đáp án D