Tìm giá trị thực của tham số (m )để hàm số (y = frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + left( {{m^2} - 4} right)x + 3 ) đạt cực đại tại (x = 3 )?В. (m = - 1 )

* Hướng dẫn giải

Ta có $y\text{'}=x^2-2mx+m^2-\mathrm{4,}y"=2x-2m.$

Vì \(x = 3\) là điểm cực đại của hàm số nên \(y'\left( 3 \right) = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right..\)

* Khi \(m = 1,\) ta có $y"\left(3\right)=4>0\Rightarrow x=3$ là điểm cực tiểu, không thỏa mãn.

* Khi \(m = 5,\) ta có $y"\left(3\right)=6-10=-4<0\Rightarrow x=3$ là điểm cực tiểu, thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án B