Cho hình chóp có đáy (ABCD ) là hình thang vuông tại A và D. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, (AB = 2a ), cạnh (SC ) hợp với đáy một góc ({30^0} ).Tính thể tích khối chóp (...

* Hướng dẫn giải

\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(\left( {\widehat {SC;\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SC;AC}} \right) = \widehat {SCA}.\)

Tam giác \(ADC\) vuông tại \(D\) có \(AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 .\)

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có \(SA = AC.\tan \left( {{{30}^0}} \right) = a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.d\left( {C,AB} \right) = \frac{1}{2}AB.DA = \frac{1}{2}.2a.a = {a^2}\)

Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}.\)

Đáp án D.