Cho hàm số (y = f(x) ) có bảng biến thiên như hình dưới: (x ) ( - infty ) ( - 1 ) 3 ( + infty ) (y' )+

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số: \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)\)

\(y' = g'\left( x \right) = \left( {2x - 4} \right)f'\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 4 = 0\\f'\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 4 = 0\\{x^2} - 4x + 1 = - 1\\{x^2} - 4x + 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\{x^2} - 4x + 2 = 0\\{x^2} - 4x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 2 + \sqrt 2 \\x = 2 - \sqrt 2 \\x = 2 + \sqrt 6 \\x = 2 - \sqrt 6 \end{array} \right.\)

Suy ra \(g'\left( x \right)\) bị đổi dấu 5 lần, nên hàm số \(y = f'\left( {{x^2} - 4x + 1} \right)\) có 5 điểm cực trị.

Đáp án B