Cho khối lăng trụ đứng (ABC.A'B'C' ) có tam giác (ABC ) vuông cân tại (B ) và (AA' = AB = a. ) Gọi (M,N ) lần lượt là trung điểm hai cạnh (AA' ) và (BB'. ) Tính thể tích khối đa di...

* Hướng dẫn giải

Diện tích đáy là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.a.a = \frac{{{a^2}}}{2}.\)

Thể tích khối lăng trụ là: \({V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{{{a^2}}}{2}.a = \frac{{{a^3}}}{2} = V.\)

Gọi \(P\) là trung điểm cạnh \(CC'\) ta có

\({V_{ABCMNC'}} = V - {V_{A'B'C'MN}} = V - \frac{2}{3}.{V_{A'B'C'MNP}} = V - \frac{2}{3}.\left( {\frac{1}{2}V} \right) = \frac{2}{3}V = \frac{2}{3}.\frac{{{a^3}}}{2} = \frac{{{a^3}}}{3}.\)

Đáp án C