Biết rằng [a ] là số thực dương để bất phương trình [{a^x} ge 9x + 1 ] nghiệm đúng với mọi [x in mathbb{R} ]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \[f(x) = {a^x} - 9x - 1(x \in \mathbb{R})\]

Ta có: \[f(0) = 0;f'(x) = {a^x}\ln a - 9\]

Để \[f(x) \ge 0(\forall x \in \mathbb{R})\] thì \[\mathop {Min}\limits_\mathbb{R} f(x) = 0 = f(0) = >f(x)\] là hàm số đồng biến trên \[{\rm{[0; + }}\infty {\rm{)}}\] và nghịch biến trên \[( - \infty ;0]\] suy ra \[f'(0) = 0 < = >{a^0}\ln a = 9 < = >a = {e^9} \approx 8103.\]</></>

Vậy \[a \in ({10^3};{10^4}{\rm{]}}\].

Đáp án D