Cho tứ diện [OABC ] có [OA ], [OB ], [OC ] đôi một vuông góc nhau và [OA = OB ] [ = OC = 3a ]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng [AC ] và [OB ].

* Hướng dẫn giải

Trong mặt phẳng

\(\left( {OAC} \right),\) kẻ \(OK \bot AC\left( 1 \right).\)

Vì \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc nhau nên \(\left\{ \begin{array}{l}OB \bot AC\\OB \bot OA\end{array} \right. \Rightarrow OB \bot \left( {OAC} \right).\)

Mà \(OK \subset \left( {OAC} \right) \Rightarrow OB \bot OK\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(d\left( {AC,OB} \right) = OK = \frac{{OA.OC}}{{\sqrt {O{A^2} + O{C^2}} }} = \frac{{3a.3a}}{{\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} }} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.\)

Đáp án A