Cho hàm số (f(x) = - frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + left( {3m + 2} right)x - 5 ) . Tập hợp các giá trị của tham số (m ) để hàm số nghịch biến trên ( mathbb{R} ) là ( left[ {a; ,b} righ...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(f'\left( x \right) = - {x^2} + 2mx + 3m + 2.\) Để thỏa mãn yêu cầu của đề bà, ta cần có:

\(f'\left( x \right) = - {x^2} + 2mx + 3m + 2 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_{y'}} = - 1 < 0\\\Delta {'_{y'}} = {m^2} + 3m + 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m \le - 1.\)

Suy ra \(a = - 2;b = - 1 \Rightarrow 2a - b = - 3.\)

Đáp án B