Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau ({3^{2x + 8}} - {4.3^{x + 5}} + 27 = 0 ).

* Hướng dẫn giải

Biến đổi phương trình, ta có: \({3^{2x + 8}} - {4.3^{x + 5}} + 27 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{3^{x + 4}}} \right)^2} - {12.3^{x + 4}} + 27 = 0.\)

Đặt \(t = {3^{x + 4}}\left( {t >0} \right),\) phương trình trở thành \({t^2} - 12t + 27 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 9\\t = 3\end{array} \right..\)

* Với \(t = 9,\) ta có \({3^{x + 4}} = 9 \Leftrightarrow {3^{x + 4}} = {3^x} \Leftrightarrow x + 4 = 2 \Leftrightarrow x = - 2.\)

* Với \(t = 3,\) ta có \({3^{x + 4}} = 3 \Leftrightarrow x + 4 = 1 \Leftrightarrow x = - 3.\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên là \( - 5.\)

Đáp án D