Cho hình chóp [S.ABCD ], đáy là hình chữ nhật tâm [O ], [AB = a ], [AD = a sqrt 3 ], [SA = 3a ], [SO ] vuông góc với mặt đáy [ left( {ABCD} right) ]. Thể tích khối chóp bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{{S_{ABCD}}}}{2} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{{{V_{S.ABCD}}}}{2}.\)

Ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - {{\left( {\frac{{AC}}{2}} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 a\)

Thể tích chóp \(S.ABC\) bằng \({V_{S.ABC}} = \frac{{{V_{S.ABCD}}}}{2} = \frac{1}{6}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{6}.2\sqrt 2 a.{a^2}\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}.\)

Đáp án C