Cho hình lăng trụ đứng [ABC.A'B'C' ] có đáy [ABC ] là tam giác vuông tại [A ], gọi [M ] là trung điểm của cạnh [AA' ], biết rằng [AB = 2a; ] [BC = a sqrt 7 ] và [{ rm{AA}}' = 6a ]....

* Hướng dẫn giải

Có \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} \Leftrightarrow A{C^2} = 7{a^2} - 4{a^2} \Leftrightarrow AC = a\sqrt 3 \)

Gọi \(N\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(A'B//\left( {MNC} \right)\) nên \(d\left( {A'B,CM} \right) = d\left( {A'B,\left( {CMN} \right)} \right) = d\left( {B.\left( {CMN} \right)} \right)\) \( = d\left( {A,\left( {CMN} \right)} \right) = d.\)

Xét tứ diện \(AMNC\) có \(AM,AN,AC\) đôi một vuông góc nên

\(\frac{1}{{{d^2}}} = \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{A{N^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{d^2}}} = \frac{1}{{9{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{3{a^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{d^2}}} = \frac{{13}}{{9{a^2}}} \Leftrightarrow d = \frac{{3a}}{{\sqrt {13} }}.\)

Đáp án C