Đường thẳng y = m^2} cắt đồ thị hàm số y = x^4 - x^2 - 10 tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^4} - {x^2} - {m^2} - 10 = 0\left( * \right)\)

Đặt \(t = {x^2} \ge 0\)

\(\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - t - {m^2} - 10 = 0\) có \[ac = - {m^2} - 10 < 0\]

\( \Rightarrow \) Phương trình luôn có hai nghiệm \({t_1},{t_2}\) trái dấu

Khi đó: \(A\left( {\sqrt {\frac{{1 + \sqrt {4{m^2} + 41} }}{2}} ;{m^2}} \right),B\left( { - \sqrt {\frac{{1 + \sqrt {4{m^2} + 41} }}{2}} ;{m^2}} \right)\)

\(\Delta OAB\) vuông tại \(O \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0.\)

\( - \frac{{1 + \sqrt {4{m^2} + 41} }}{2} + {m^4} = 0 \Leftrightarrow 2{m^4} = 1 + \sqrt {4{m^2} + 41} \Leftrightarrow \sqrt {4a + 41} = 2{a^2} - 1\) với \(\left( {a = {m^2}} \right)\)

\( \Rightarrow a = {m^2} = 2\)

Đáp án D