Phương trình 3^x*5^((2x-1)/x)=15 có một nghiệm dạng x = -loga(b) với a,b là các số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(x \ne 0.\)

Ta có

\({3^x}{.5^{\frac{{2x - 1}}{x}}} = 15 \Leftrightarrow {3^x}{.5^{\frac{{2x - 1}}{x}}} = 3.5 \Leftrightarrow {3^{x - 1}}{.5^{\frac{{2x - 1}}{x} - 1}} = 1 \Leftrightarrow {5^{\frac{{x - 1}}{x}}} = \frac{1}{{{3^{x - 1}}}} \Leftrightarrow {5^{\frac{{x - 1}}{x}}} = {3^{ - \left( {x - 1} \right)}}\)

Lấy lôgarit cơ số 5 hai vế của phương trình ta được:

\(\frac{{x - 1}}{x}{\log _5}5 = - \left( {x - 1} \right){\log _5}3 \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{x} = - \left( {x - 1} \right){\log _5}3\)

$\iff [\begin{array}{l}x-1=0\\ \frac{1}{x}=-{\log }_{5}3\end{array}\iff [\begin{array}{l}x=1\\ x=-\frac{1}{{\log }_{5}3}\end{array}\iff [\begin{array}{l}x=1\\ x=-{\log }_{3}5\end{array}\left(TM\right)$

Vậy \(a = 3,b = 5\) nên \(P = a + 2b = 3 + 2.5 = 13.\)

Đáp án B