Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau,

* Hướng dẫn giải

\(\Delta SAB\) vuông tại \(A\) có \(SB = a\sqrt 3 ,\widehat {ASB} = {30^0} \Rightarrow AB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},SA = \frac{{3a}}{2}.\)

Gọi \(K\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SB.\) Vì \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AK \bot BC.\)

Mà \(SA \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB,BC \bot AB.\)

Do đó \(\Delta SBC\) vuông cân tại \(B,\Delta ABC\) vuông tại \(A.\)

Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \(V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{3a}}{2}.\frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 3 = \frac{{3{a^3}}}{8} \Rightarrow \frac{{{a^3}}}{V} = \frac{8}{3}.\)

Đáp án A