Cho biểu thức P=(x^2+xy+y^2)/(x-xy+y^2) với x^2+y^2 khác 0. Tính giá trị nhỏ nhất của P.

* Hướng dẫn giải

Với \(y = 0 \Rightarrow P = 1.\)

Với \(y \ne 0,\) đặt \(t = \frac{x}{y} \Rightarrow P = \frac{{{t^2} + t + 1}}{{{t^2} - t + 1}} \Rightarrow P' = \frac{{ - 2{t^2} + 2}}{{{{\left( {{t^2} - t + 1} \right)}^2}}}.\) Ta có BBT:

Vậy \(\frac{1}{3} \le P \le 3 \Rightarrow \min P = \frac{1}{3}.\)

Đáp án A