Cho hàm số y=(x+2)^-2. Tìm hệ thức giữa y và y" không phụ thuộc vào x

* Hướng dẫn giải

Ta có:$y\text{'}=\left({(x+2)}^{-2}\right)\text{'}=(x+2)\text{'}.(-2).{(x+2)}^{-3}=-2{(x+2)}^{-3}.$

$y"=(-2{(x+2)}^{-3})\text{'}=(-2)(x+2)\text{'}.(-3).{(x+2)}^{-4}=6{(x+2)}^{-4}.$

Vì $6y^2=6{\left({(x+2)}^{-2}\right)}^2=6{(x+2)}^{-4}$ nên  $y"-6y^2=0.$

Đáp án C