Cho hình hộp đứng BACD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD=120^0.Gọi G là trọng tâm của tam giác

* Hướng dẫn giải

Do \(C'C\) vuông góc với mặt phẳng đáy nên hình chiếu của \(C'G\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là đoạn thẳng \(GC,\) do đó góc \(C'G\) và đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là $\widehat{C\text{'}GC}={30}^0$

Ta có: \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = C'C.{S_{ABCD}}\)

$S_{ABCD}=2S_{ABC}=2.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{3}$(Do tam giác ABC đều cạnh \(a)\)

\(CG = \frac{2}{3}CA = \frac{2}{3}a\)

Xét tam giác vuông \(C'CG:C'C = CG.\tan {30^0} = \frac{{2a}}{{3\sqrt 3 }}\)

Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = C'C.{S_{ABCD}} = \frac{{2a}}{{3\sqrt 3 }}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{3}.\)

Đáp án B