Tìm m để hàm số y=1/3x^3-mx^2+(m^2-4x)+3 đạt cực đại tại điểm x=3

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - 4.\)

\(y'\left( 3 \right) = 9 - 6m + {m^2} - 4 = {m^2} - 6m + 5 = 0\)

Ta có: \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.\)

Có $y"=2x-2m.$

Với \(m = 5\) ta có: $y"\left(3\right)=6-10=-4<0.$Suy ra hàm số đạt cực đại tại x=3.

Với \(m = 1\) ta có $y"\left(3\right)=6-2=4>0$ suy ra hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 3\)

Đáp án C