Cho hàm số y = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e với a,b,c,d,e là các số thực và a khác 0 có bảng biến thiên như sau:

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y = \frac{{{x^2}}}{{f\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) + 3} \right]}}\)

Nhận xét: \(f\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) + 3} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = - 3\end{array} \right.\)

Dựa vào bbt ta có $[\begin{array}{l}f\left(x\right)=0\\ f\left(x\right)=-3\end{array}\iff [\begin{array}{l}x=a_1\in (0;1)\\ x=a_2>1\\ x=a_3<-2\\ x=a_4>a_2\\ x=0\end{array}(x=0$ là nghiệm bội chẵn)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a_2^ + } y = + \infty \Rightarrow x = {a_2}\) là TCĐ

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a_3^ + } y = + \infty \Rightarrow x = {a_3}\) là TCĐ

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a_4^ + } y = + \infty \Rightarrow x = {a_4}\) là TCĐ

Vậy hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{{f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right)}}\) có 4 TCĐ.

Đáp án A