Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=(x-3)/(x^2-2mx+2m^2-9) có đúng 3 đường tiệm cận.

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 0 \Rightarrow y = 0\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Do đó đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 2mx + 2{m^2} - 9}}\) có đúng 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có đúng hao tiệm cận đứng.

\( \Leftrightarrow \) phương trình \({x^2} - 2mx + 2{m^2} - 9 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 3

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' >0\\{3^2} - 2.m.3 + 2{m^2} - 9 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - {m^2} >0\\{m^2} - 3m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 3\\m \ne 0;m \ne 3\end{array} \right.\)

Mà \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}.\) Vậy số phần tử của \(S\) là 4.

Phép vị tự tâm \(O,\) tỉ số \(k = - 2020\) biến đường tròn có bán kính \(R\) thành đường tròn có bán kính là \({R_1} = \left| { - 2020} \right|R = 2020.4 = 8080\)

Phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow v = \left( {2019;2020} \right)\) biến đường tròn \(R'\) thành đường tròn có cùng bán kính

Vậy bán kính của đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = - 2020\) và phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow v = \left( {2019;2020} \right)\) là 8080.

Đáp án C