Gọi S là tập giá trị nguyên m thuộc [-2020;2020] để phương trình 2sin^2x+msin2x=2m vô nghiệm. Tính tổng các phần tử của S

* Hướng dẫn giải

Ta có \(2{\sin ^2}x + m\sin 2x = 2m \Leftrightarrow 2.\left( {\frac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right) + m\sin 2x = 2m \Leftrightarrow m\sin 2x - \cos 2x = 2m - 1.\)

Phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow {m^2} + {\left( { - 1} \right)^2} < {\left( {2m - 1} \right)^2} \Leftrightarrow 3{m^2} - 4m >0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m >\frac{4}{3}\end{array} \right..\)</></>

Do \(m\)nguyên và \(m \in \left[ { - 2020;2020} \right]\) nên suy ra \(m \in \left\{ { - 2020; - 2019;...; - 2; - 1;2;...;2019;2020} \right\}\)

Vậy tổng các phần tử của \(S\) bằng \( - 1.\)

Đáp án C