Giá trị m để hàm số y = (2^(-x)-2)/(2^(-x)-m) nghịch biến trên (-1;0) là

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = \frac{{2 - m}}{{{{\left( {{2^{ - x}} - m} \right)}^2}}}.\left( {{2^{ - x}}} \right)' = \frac{{2 - m}}{{{{\left( {{2^{ - x}} - m} \right)}^2}}}.\left( { - {2^{ - x}}.\ln 2} \right).\)

Nhận xét: Với \(x \in \left( { - 1;0} \right) \Rightarrow {2^{ - x}} \in \left( {1;2} \right).\)

Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{ - x}} \ne m\\y' < 0\end{array} \right.\forall x \in \left( { - 1;0} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le 1\end{array} \right.\\2 - m >0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le 1\end{array} \right.\\m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 1.\)

Vậy với \(m \le 1\) thì hàm số \(y = \frac{{{2^{ - x}} - 2}}{{{2^{ - x}} - m}}\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right).\)

Đáp án D