Một khối nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng pi*a^2 Tính thể tích của khối nón đã cho?

* Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của mặt nón \({S_{xq}} = \pi Rl \Leftrightarrow R = \frac{{{S_{xq}}}}{{\pi l}} = \frac{{\pi {a^2}}}{{2\pi a}} = \frac{a}{2}.\)

Đường cao của hình nón $h=\sqrt{l^2-R^2}=\sqrt{4a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{15}}{2}$

Vậy: Thể tích của khối nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi .\frac{{{a^2}}}{4}.\frac{{a\sqrt {15} }}{2} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt {15} }}{{24}}.\)

Đáp án B