Đạo hàm của hàm số y=(ln(x^2+1))/x tại điểm x = 1 là y'(1)=aln2+b (a,b thuộc Z). Tính a - b.

Câu hỏi :

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}\) tại điểm \(x = 1\) là \(y'\left( 1 \right) = a\ln 2 + b,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right).\) Tính \(a - b.\) 

A. 2.

B.\( - 1.\)

C. 1.

D. \( - 2.\)

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = \frac{{\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}.x - \ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^2} - \left( {{x^2} + 1} \right)\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2}\left( {{x^2} + 1} \right)}}\)

\( \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \frac{{2 - \ln 2}}{2} = 1 - \ln 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow a - b = - 2.\)

Đáp án D

Copyright © 2021 HOCTAP247