Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=1/3x^3-3x^2+5x-1

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 5x - 1\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

\(y' = {x^2} - 6x + 5\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = 5\end{array} \right.\)

\({x_1} = 1 \Rightarrow {y_1} = \frac{4}{3};{x_2} = 5 \Rightarrow {y_2} = - \frac{{28}}{3}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \)

Bảng biến thiên:

Ta có \(y'\left( 5 \right) = 0 \Rightarrow \)tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình là:

\(y = y'\left( 5 \right)\left( {x - 5} \right) + y\left( 5 \right) \Rightarrow y = - \frac{{28}}{3}\)

Vậy tiếp tuyens là đường thẳng song song với trục hoành.

Đáp án B