Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 1/(căn (log3(x^2-2x+3m)) có tập xác định là R

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right)} }}\) có tập xác định là \(\mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right) >0\\{x^2} - 2x + 3m >0\end{array} \right.\) với \(\forall x \in \mathbb{R}.\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3m >1\) với \(\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3m - 1 >0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \Delta ' = 1 - \left( {3m - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow - 3m + 2 < 0 \Leftrightarrow - 3m < - 2 \Leftrightarrow m >\frac{2}{3}\)</>

Vậy với \(m \in \left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\) thì hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right)} }}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}.\)

Đáp án D