Cho tứ diện đều ABCD,M là trung điểm của BC. Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng

* Hướng dẫn giải

Đặt các cạnh của hình tứ diện là 1 thì ta có: \(AM = DM = \frac{{\sqrt 3 }}{2},\)

Suy ra \(\cos \widehat {AMD} = \frac{{A{M^2} + D{M^2} - A{D^2}}}{{2AM.DM}} = \frac{1}{3};\cos \widehat {ADM} = \frac{{A{D^2} + D{M^2} - A{M^2}}}{{2.AD.DM}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3};\)

\(\widehat {BAM} = {30^0};\)

Lấy \(N\) là trung điểm của \(AC\) thì ta có \(\left( {AB,DM} \right) = \left( {MN,DM} \right),\) và \(\cos \widehat {DMN} = \frac{{M{N^2} + M{D^2} - N{D^2}}}{{2.MN.MD}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}.\)

Đáp án C