Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 72m^3. Đáy làm bằng bê tông giá 100 nghìn đồng/m2,

* Hướng dẫn giải

Gọi bán kính đáy của hình trụ là \(r\left( m \right),\left( {r >0} \right)\) suy ra chiều cao của hình trụ là \(h = \frac{{72}}{{\pi {r^2}}}\left( m \right).\)

Diện tích xung quanh là: \({S_{xq}} = 2\pi rh = \frac{{144}}{r}\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích đáy là: \({S_{day}} = \pi {r^2}\left( {{m^3}} \right)\)

Tổng chi phí để xây là: \(\pi {r^2}.100 + \pi {r^2}.140 + \frac{{144}}{r}.90 = \pi {r^2}.240 + \frac{{12960}}{r}\) (nghìn đồng).

Xét hàm số

\(f\left( r \right) = \pi {r^2}.240 + \frac{{12960}}{r} = \pi {r^2}.240 + \frac{{6480}}{r} + \frac{{6480}}{r} \ge 3\sqrt[3]{{\pi {r^2}.240.\frac{{6480}}{r}.\frac{{6480}}{r}}} = 6480\sqrt[3]{\pi }\)

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\pi {r^2}.240 = \frac{{6480}}{r} \Leftrightarrow r = \frac{3}{{\sqrt[3]{\pi }}}.\)

Đáp án B