Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh và Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD,$ suy ra $BD\perp \left(SAO\right).$

Từ $A$ kẻ $AH\perp SO$ tại $H.$ Khi đó $AH\perp \left(SBD\right)$

$\Rightarrow d\left(A,\left(SBD\right)\right)=AH.$

Xét tam giác $SAO$ vuông tại $A,$ có $AH$ là đường cao, $SA=a,AO=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Suy ra $AH=\frac{SA.AO}{\sqrt{S{A}^2+A{O}^2}}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}{a}^2}{\sqrt{a^2+{\left(\frac{\sqrt{2}a}{2}\right)}^2}}=\frac{\sqrt{3}a}{3}.$

Chọn đáp án C.